【题目】已知，为常数，且，，．

（I）若方程有唯一实数根，求函数的解析式．

（II）当时，求函数在区间上的最大值与最小值．

（III）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

②“”是“”的充分条件；

③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；

④命题“若，则且”的否命题是真命题.

则其中错误的是__________．（填序号）

【题目】已知以为首项的数列满足：

（1）当，时，求数列的通项公式；

（2）当，时，试用表示数列前100项的和；

（3）当（是正整数），，正整数时，判断数列，，，是否成等比数列？并说明理由．

【题目】设椭圆，其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）点是椭圆上横坐标大于的动点，点在轴上，圆内切于，试判断点在何位置时的长度最小，并证明你的判断．

【题目】已知函数（，其中e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数有两个不同的零点．

（ⅰ）当时，求实数的取值范围；

（ⅱ）设的导函数为，求证：．

【题目】如图,四棱锥中，,，，△是等边三角形，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值．

【题目】已知函数， ．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．

女客户的年龄茎叶图

幸运大抽奖方案如下:客户最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛掷一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:抛出的硬币,若反面朝上,则客户获得5000元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,客户需进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,如果中奖,则获得奖金10000元,如果未中奖,则所获得的奖金为0元.

(1)求a,b,c的值,若分别从男、女客户中随机选取1人,求这2人的年龄均在[40,45)内的概率;

(2)若参加幸运大抽奖的客户所获奖金(单位:元)用X表示,求X的分布列与数学期望E(X).

【题目】如图①，正方形的边长为4，，，把四边形沿折起，使得平面，是的中点，如图②

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.