【题目】在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点．

（1）已知，若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；

（2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

【题目】如图，在梯形中，，，为的中点，是与的交点，将沿翻折到图中的位置，得到四棱锥．

（1）求证：；

（2）当，时，求到平面的距离．

【题目】由于近几年我国多地区的雾霾天气，引起口罩热销，某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查该批口罩销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中，为常数）.已知生产该批口罩还要投入成本万元（不包含促销费用），口罩的销售价格定为元/件.

（1）将该批口罩的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）当促销费用投入多少万元时，该厂家的利润最大？

【题目】每年的月日是全国爱牙日，为了迎接这一节日，某地区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级名学生进行检查，按患龋齿的不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有名，常吃零食但不患龋齿的学生有名，不常吃零食但患齲齿的学生有名．

（1）完成答卷中的列联表，问：能否在犯错率不超过的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？

（2）名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．

附：

【题目】在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（ ）

A. B.

C. 平面D. 平面

【题目】在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程.

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，为直线l上一点，求.

【题目】已知函数.

(1)证明：当时，有且仅有一个零点.

(2)当，函数的最小值为，求函数的值域.

(1)由频数分布表大致可以认为，被抽查超市3天内进货总价，μ近似为这100家超市3天内进货总价的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用正态分布，求；

(2)在(1)的条件下，该公司为增加销售额，特别为这100家超市制定如下抽奖方案：

①令m表示“超市3天内进货总价超过μ的百分点”，其中.若，则该超市获得1次抽奖机会；，则该超市获得2次抽奖机会；，则该超市获得3次抽奖机会；，则该超市获得4次抽奖机会；，则该超市获得5次抽奖机会；，则该超市获得6次抽奖机会.另外，规定3天内进货总价低于μ的超市没有抽奖机会；

②每次抽奖中奖获得的奖金金额为1000元，每次抽奖中奖的概率为.

设超市A参加了抽查，且超市A在3天内进货总价百元.记X（单位：元)表示超市A获得的奖金总额，求X的分布列与数学期望.

附参考数据与公式：，若，则，，.

【题目】设椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为B，右焦点为F，已知直线的倾斜角为120°，.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P为椭圆C上不同于，的一点，O为坐标原点，线段的垂直平分线交于M点，过M且垂直于的直线交y轴于Q点，若，求直线的方程.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为.

(1)求椭圆C的标准方程．

(2)将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．