对近60天，每天揽件数量统计如下表：

以上数据已做近似处理，将频率视为概率.

（1）计算该代办未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率；

（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；

②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某学校从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查.

（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如下表是根据调查结果得到的列联表.请求出和，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“历史”的人数为，求的分布列及数学期望.

参考公式：

A. 在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法

B. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的，，

一个点

C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D. 在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差

【题目】如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）为直线的中点，且，求二面角的正弦值．

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若直线为曲线的切线，求证：直线与曲线不可能有2个切点.

【题目】记抛物线的焦点为，点在抛物线上，，斜率为的直线与抛物线交于两点.

（1）求的最小值；

（2）若，直线的斜率都存在，且；探究：直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

A.B.

C.D.

【题目】已知函数,,．

当时,求函数的单调区间,并求出其极值；

若函数存在两个零点,求k的取值范围．

【题目】已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为．

（1）求函数的解析式；

（2）若方程在内有两个不同的解,求实数的取值范围．