【题目】某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：

（1）算出第三组的频数．并补全频率分布直方图；

（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）

【题目】在中,分别为内角所对的边，且满足.

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)现给出三个条件：①； ②；③.

试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)

【题目】已知函数，、、，且都有，满足的实数有且只有个，给出下述四个结论：

①满足题目条件的实数有且只有个；②满足题目条件的实数有且只有个；

③在上单调递增；④的取值范围是．

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据附注提供的有关数据建立关于的回归方程

（2）若把月收入不低于2万元称为“高收入者”.

试利用（1）的结果，估计他36岁时能否称为“高收入者”？能否有95%的把握认为年龄与收入有关系？

附注：①.参考数据：，，,，，,，其中，取，

②.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为:，

③.．

对近60天，每天揽件数量统计如下表：

以上数据已做近似处理，将频率视为概率.

（1）计算该代办未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率；

（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；

②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？

A. 14B. 16C. 18D. 20

【题目】设A，B为函数图象上相异两点，且A，B的横坐标之积为常数，若在A，B两点处的切线存在交点，则称这个交点为函数的“点”。

（1）求函数的“点”的纵坐标的取值范围；

（2）判断函数的点”在哪个象限，并说明理由.

【题目】已知椭圆的左焦点，直线与y轴交于点P.且与椭圆交于A，B两点.A为椭圆的右顶点，B在x轴上的射影恰为。

（1）求椭圆E的方程；

（2）M为椭圆E在第一象限部分上一点，直线MP与椭圆交于另一点N，若，求的取值范围.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线（）与椭圆交于，两点（点在轴的上方）.

（1）若，求的面积；

（2）是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】某高中学校决定开展“数学知识竞赛”活动。各班级都进行了选拔，高三一班全体同学都参加了考试，将他们的分数进行统计，并作出如右图的频率分布直方图和分数的茎叶图（其中，茎叶图中仅列出了得分在的数据）

（1）求高三一班学生的总数和频率分布直方图中a、b的值；

（2）在高三一班学生中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加学校“数学知识竞赛”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率。