（1）求这组数据的众数和平均数；

（2）在这12名学生中从测试成绩介于80~90之间的学生中任选2人，求至少有1人“达标”的概率.

【题目】如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，，为的中点.

（1）证明：平面.

（2）若是等边三角形，求二面角的正弦值.

【题目】设函数

（1）当时，曲线与直线相切，求实数的值；

（2）若函数在[1,3]上存在单调递增区间，求实数的取值范围.

【题目】某商场对职工开展了安全知识竞赛的活动,将竞赛成绩按照,,… ,分成组,得到下面频率分布直方图.根据频率分布直方图.下列说法正确的是( )

①根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的众数估计值为;

②根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的中位数约为;

③若该商场有名职工,考试成绩在分以下的被解雇,则解雇的职工有人;

④若该商场有名职工,商场规定只有安全知识竞赛超过分(包括分)的人员才能成为安全科成员,则安全科成员有人.

A.①③B.②③C.②④D.①④

【题目】若函数对任意的，均有，则称函数具有性质.

（1）判断下面两个函数是否具有性质，并证明：①（）；②；

（2）若函数具有性质，且（，），

①求证：对任意，有；

②是否对任意，均有？若有，给出证明，若没有，给出反例.

A. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”

B. 事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”

C. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”

D. 事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”

【题目】己知二次函数（、、均为实常数，）的最小值是0，函数的零点是和，函数满足，其中，为常数.

（1）已知实数、满足、，且，试比较与的大小关系，并说明理由；

（2）求证：．

①命题“若，则”的否命题为“若，则”；

②“”是“”的必要不充分条件；

③命题“，使得”的否定是：“，均有”；

④命题“若，则”的逆否命题为真命题

其中所有正确命题的序号是________.

【题目】将三棱锥与拼接得到如图所示的多面体，其中，，，分别为，，，的中点，.

（1）当点在直线上时，证明：平面；

（2）若与均为面积为的等边三角形，求该多面体体积的最大值.

【题目】已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.