【题目】已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，

（Ⅲ）如果，且，证明

新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下：

随机抽取某市1000名同一收入层级的从业者的相关资料,经统计分析,预估他们2019年的人均月收入24000元.统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除；同时,他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外,他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,赡养老人2000元/月等。

假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除,将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想,解决如下问题：

（1）设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为元,求的分布列和期望；

（2）根据新旧个税方案,估计从2019年1月开始，经过多少个月,该市该收入层级的从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入？

【题目】已知椭圆的离心率为，右焦点为，左顶点为A，右顶点B在直线上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线交直线于点，当点运动时，判断以为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

【题目】如图，在直三棱柱中，，点分别为棱的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面

(Ⅱ)求证：平面平面;

(Ⅲ)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为300?如果存在，求出线段的长；如果不存在，说明理由．

【题目】某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在层班级，生物在层班级.该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（ ）

A.8种B.10种C.12种D.14种

【题目】已知函数，和直线m：，且．

求a的值；

是否存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是曲线的切线？如果存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

（1）若该批小型货车购买n年后盈利，求n的范围；

（2）该批小型货车购买几年后的年平均利润最大，最大值是多少？

【题目】在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是一个正三角形，若平面平面，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）

A.B.C.D.

【题目】销售甲种商品所得利润是万元，它与投入资金万元的关系有经验公式；销售乙种商品所得利润是万元，它与投入资金万元的关系有经验公式，其中，为常数．现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售；若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元，若将3万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元．

（1）求函数的解析式；

（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．

【题目】设函数，其中.

（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（2）求函数的极值点；

（3）当时，试证明对任意的正整数，不等式都成立.