【题目】已知函数，，其中为自然对数的底数，.

（1）求证：；

（2）若对于任意，恒成立，求的取值范围；

（3）若存在，使，求的取值范围.

【题目】已知函数在点处的切线与y轴垂直.

（1）若，求的单调区间；

（2）若，成立，求a的取值范围

【题目】已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

（1）若圆C1与圆C2外切，求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，若直线x+2y+n=0与圆C2的相交弦长为2，求实数n的值．

【题目】将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后四点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知以为首项的数列满足：

（1）当，时，求数列的通项公式；

（2）当，时，试用表示数列前100项的和；

（3）当（是正整数），，正整数时，判断数列，，，是否成等比数列？并说明理由．

【题目】设椭圆，其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）点是椭圆上横坐标大于的动点，点在轴上，圆内切于，试判断点在何位置时的长度最小，并证明你的判断．

（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为X轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；

（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即）的正切值为,求该圆形标志物的半径．

【题目】已知函数，且函数为偶函数。

（1）求的解析式；

（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围。

（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：

（2）若PA=PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．