【题目】如图所示，是一块边长为7米的正方形铁皮，其中是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮，其中P是上一点．设，长方形的面积为S平方米．

（1）求S关于的函数解析式；

（2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值．

【题目】当函数的自变量取值区间与值域区间相同时，我们称这样的区间为该函数的保值区间，函数的保值区间有、、三种形式，以下四个二次函数图像的对称轴是直线，从图像可知，有二个保值区间的函数是（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)．

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)当m＝2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．

【题目】已知某圆的极坐标方程为，求

(1)圆的普通方程和参数方程；

(2)圆上所有点中的最大值和最小值.

【题目】已知两个无穷数列分别满足，，

其中，设数列的前项和分别为，

（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；

（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”

①若数列为“5坠点数列”，求；

②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

A. 从Ti中最大的开始，按由大到小的顺序排队

B. 从Ti中最小的开始，按由小到大的顺序排队

C. 从靠近Ti平均数的一个开始，依次按取一个小的取一个大的的摆动顺序排队

D. 任意顺序排队接水的总时间都不变

（1）求图中的值，并估计日需求量的众数:

（2）某日，张三丰购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元设当天的需求量为件，纯利润为元

（i）将表示为的函数；（ii）根据直方图估计当天纯利润不少于3400元的概率.

【题目】对于定义在上的函数，若同时满足：①存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；②对于内任意，当时总有，称为“平底型”函数.

（1）判断，是否为“平底型”函数？说明理由；

（2）设是（1）中的“平底型”函数，若对一切恒成立，求实数的范围；

（3）若，是“平底型”函数，求和的值.

【题目】已知动点P到定点的距离与点P到定直线的距离之比为

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）设M、N是直线l上的两个点，点E是点F关于原点的对称点，若，求 | MN | 的最小值．

【题目】已知椭圆和直线： ，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知定点，若直线过点且与椭圆相交于两点，试判断是否存在直线，使以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.