【题目】函数的定义域为，函数.

（1）若时，的解集为，求；

（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.

【题目】对于无穷数列，若对任意，满足且（是与无关的常数），则称数列为数列.

（1）若（），判断数列是否为数列，说明理由；

（2）设，求证：数列是数列，并求常数的取值范围；

（3）设数列（，），问数列是否为数列？说明理由.

【题目】已知函数（其中，，，是实数常数，）.

（1）若，函数的图象关于点成中心对称，求，的值；

（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求的取值范围；

（3）若，函数是奇函数，，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数的取值范围．

【题目】如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中直线的方程为，直线的方程为.

（1）若，，求的值；

（2）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？

【题目】等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足 (如图(1))，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，(如图(2)).

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这

样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( )

A.B.

C.D.

【题目】已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.

（1）求椭圆的方程；

（2）设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点，且,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.

【题目】已知函数，，（其中为自然对数的底数，…）.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；

（3）若，当时，恒成立，求实数的取值范围.

【题目】树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4 组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示

(1) 求的值

(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；

（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.

【题目】已知函数 ，

（1）求的取值范围，使在闭区间上存在反函数；

（2）当时，函数的最小值是关于的函数，求的最大值及其相应的值；

（3）对于，研究函数的图像与函数的图像公共点的个数，并写出公共点的横坐标.