【题目】设数列满足：，（其中为非零实常数）.

（1）设，求证：数列是等差数列，并求出通项公式；

（2）设，记，求使得不等式成立的最小正整数；

（3）若，对于任意的正整数，均有，当、、依次成等比数列时，求、、的值.

【题目】有10名选手参加某项诗词比赛，计分规则如下：比赛共有6道题，对于每一道题，10名选手都必须作答，若恰有个人答错，则答对的选手该题每人得分，答错选手该题不得分.比赛结束后，关于选手得分情况有如下结论：

①若选手甲答对6道题，选手乙答对5道题，则甲比乙至少多得1分：

②若选手甲和选手乙都答对5道题，则甲和乙得分相同；

③若选手甲的总分比其他选手都高，则甲最高可得54分

其中正确结论的个数是（ ）

A.0B.3C.2D.1

【题目】某热力公司每年燃料费约24万元，为了“环评”达标，需要安装一块面积为（）（单位：平方米）可用15年的太阳能板，其工本费为（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为（为常数）万元，记为该公司安装太阳能板的费用与15年的燃料费之和.

（1）求的值，并建立关于的函数关系式；

（2）求的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积.

A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则

B. 由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

C. 某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.

D. 一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.

根据上表中的数据，可得该公司4月份员工的奖金：①中位数为800元；②平均数为1373元；③众数为700元，其中判断正确的个数为（ ）

A.0B.1C.2D.3

【题目】已知椭圆：的左，右焦点分别为，，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点作一条斜率不为的直线与椭圆相交于两点，记点关于轴对称的点为．证明：直线经过轴上一定点，并求出定点的坐标．

【题目】已知函数.

（1）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）；

（2）令，如果图象与轴交于，，中点为，求证：.

【题目】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．

(1)试写出y关于x的函数关系式；

(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

【题目】已知（），，其中为自然对数的底数.

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若在（1）的条件下，当取最大值时，求证： .

（1）求异面直线OB与CD所成角的余弦值；

（2）求直线OB与平面COD所成角的正弦值.