【题目】已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性.

（Ⅱ）若时，存在两个正实数满足，求证：

【题目】已知正四棱柱的底面边长,侧棱长,它的外接球的球心为，点 是的中点，点是球上的任意一点，有以下命题：

① 的长的最大值为9;

②三棱锥的体积的最大值是;

③存在过点的平面，截球的截面面积为;

④三棱锥的体积的最大值为20；

⑤过点的平面截球所得的截面面积最大时，垂直于该截面.

其中是真命题的序号是___________

【题目】如图，在长方形中，，，点为线段上一动点，现将沿折起，使点在面内的射影在直线上，当点从运动到，则点所形成轨迹的长度为（ ）

A. B. C. D.

【题目】要制作一个如图的框架（单位：米）.要求所围成的总面积为19.5（），其中是一个矩形， 是一个等腰梯形，梯形高， ，设米， 米.

（1）求关于的表达式；

（2）如何设计，的长度，才能使所用材料最少？

【题目】2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.

（Ⅰ）求得分在上的频率；

（Ⅱ）求社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

（Ⅲ）以频率估计概率，若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调查，记得分在间的人数为，求的分布列.

【题目】如图，在四棱锥中，与交于点，，，.

（Ⅰ）在线段上找一点，使得平面，并证明你的结论；

（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

【题目】已知为常数，函数

（1）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求；

（2）令，若函数在区间上是单调减函数，求的取值范围.

【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为,,离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）过 的直线与椭圆交于不同的两点,,则的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由．

从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“君不小于25”的概率；

（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5填中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程，.

（参考公式：，）.

【题目】若正整数数列，满足：对任意，，都有恒成立，则称数列，为“友好数列”.

（1）已知数列，的通项公式分别为，，求证：数列，为“友好数列”；

（2）已知数列，为“友好数列”，且，求证：“数列是等差数列” 是“数列是等比数列”的充分不必要条件.