【题目】如图，四面体ABCD中，，，二面角的大小为，，．

（1）若，M是BC的中点，N在线段DC上，，求证：平面AMN；

（2）当BP与平面ACD所成角最大时，求的值．

【题目】如图，多面体，平面平面，，，，是的中点，是上的点.

（Ⅰ）若平面，证明：是的中点；

（Ⅱ）若，，求二面角的平面角的余弦值.

【题目】在平面直角坐标系，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，点为上的动点，为的中点．

（1）请求出点轨迹的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为若直线经过点且与曲线交于点，弦的中点为，求的取值范围．

【题目】某市2018年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车牌照2万张，为了节能减排和控制牌照总量，从2018年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变，记2018年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放电动型汽车牌照数构成数列.

（1）完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

（2）累计每年发放的牌照数，哪一年开始不低于200万（注：）？

【题目】已知函数，且在上满足恒成立.

（1）求实数的值；

（2）令在上的最小值为，求证：.

【题目】已知椭圆的离心率为，分别为的左顶点和上顶点，若的中点的纵坐标为.分别为的左、右焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与交于两点，，的重心分别为.若原点在以为直径的圆内，求实数的取值范围.

【题目】如图，在三棱柱中，侧面是为菱形，在平面内的射影恰为线段的中点.

（1）求证：；

（2）若，，求二面角的平面角的余弦值.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，C、D是椭圆上异于A、B的任意两点，且直线AC、BD相交于点M，直线AD、BC相交于点N．

求椭圆的方程；

求直线MN的斜率．

【题目】甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与，且各次投球相互之间没有影响．

（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这二次投球中恰好命中一次的概率；

（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少有一次命中的概率．

【题目】某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数与仰卧起坐

个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：

（1）计算值；

（2）以此样本的频率作为概率，求

①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的概率；

②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.