【题目】已知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有极小值，求该极小值的取值范围．

【题目】如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题：

异面直线与间的距离为定值；

三棱锥的体积为定值；

异面直线与直线所成的角为定值；

二面角的大小为定值．

其中真命题有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【题目】出版商为了解某科普书一个季度的销售量（单位：千本）和利润（单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据.

根据上述数据画出如图所示的散点图：

（1）根据图中所示的散点图判断和哪个更适宜作为销售量关于利润的回归方程类型？（给出判断即可，不需要说明理由）

（2）根据（1）中的判断结果及参考数据，求出关于的回归方程；

（3）根据回归方程预测当每本书的利润为10.5元时的季销售量.

参考公式及参考数据：

①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的公式分别为.

②参考数据：

表中.另：.计算时，所有的小数都精确到0.01.

A. 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”

B. “”是“”的充分不必要条件

C. 命题：“， ”的否定是“， ”

D. 若“”为假命题，则均为假命题

【题目】如图在四棱锥中，侧棱平面，底面是直角梯形，，，，，为侧棱中点.

（1）设为棱上的动点，试确定点的位置，使得平面平面，并写出证明过程；

（2）求点到平面的距离.

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆短轴的一个顶点到左焦点的距离等于．

（1）求椭圆的方程；

（2）设经过点的直线交椭圆于两点，弦的中垂线交轴于点．

①求实数的取值范围；

②若，求实数的值．

【题目】已知双曲线的左、右顶点分别为，焦点在轴上的椭圆以为顶点，且离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点的直线交双曲线右支于另一点，交椭圆于另一点，记，的面积分别为，若，求直线的斜率．

【题目】已知点为抛物线的焦点，点、在抛物线上，且、、三点共线.若圆的直径为.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过点的直线与抛物线交于点，，分别过、两点作抛物线的切线，，证明直线，的交点在定直线上，并求出该直线.

【题目】出版商为了解某科普书一个季度的销售量（单位：千本）和利润（单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据.

根据上述数据画出如图所示的散点图：

（1）根据图中所示的散点图判断和哪个更适宜作为销售量关于利润的回归方程类型？（给出判断即可，不需要说明理由）

（2）根据（1）中的判断结果及参考数据，求出关于的回归方程；

（3）根据回归方程设该科普书一个季度的利润总额为（单位：千元），当季销售量为何值时，该书一个季度的利润总额预报值最大？（季利润总额=季销售量×每本书的利润）

参考公式及参考数据：

①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的公式分别为.

②参考数据：

表中.另：.计算时，所有的小数都精确到0.01.

【题目】如图在四棱锥中，侧棱平面，底面是直角梯形，，，，，为侧棱中点.

（1）设为棱上的动点，试确定点的位置，使得平面平面，并写出证明过程；

（2）求二面角的余弦值.