【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中，及图中的值；

（2）若该校高三学生人数有500人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．

【题目】“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如图的列联表．已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．

（1）求列联表中的，的值；

（2）根据列联表中的数据，判断是否有95%把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？

临界值表：

参考公式：，

【题目】已知函数.

（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；

（2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.

【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线上与椭圆C交于A，B两点，点，且，求直线l的方程.

【题目】已知数列{an}的首项， ， ．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)记，若Sn<100，求最大正整数n；

(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am－1，as－1，an－1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由．

【题目】设函数.

（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；

（2）讨论函数零点的个数；

（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点．

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．

【题目】设函数.

（1）当时，求的单调区间和极值；

（2）若直线是曲线的切线，求的值.

【题目】甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是和，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响.

（Ⅰ）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；

（Ⅱ）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标.达标或能断定不达标，则终止投篮.记乙本次测试投球的次数为，求的分布列和数学期望.

【题目】已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.

（1）求的解析式.

（2）若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.