【题目】如图，是坐标原点，过的直线分别交抛物线于、两点，直线与过点平行于轴的直线相交于点，过点与此抛物线相切的直线与直线相交于点.则（ ）

A. B. C. D.

【题目】如图，在正方体中，点，分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过，，三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连结和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为

A. B.

C. D.

【题目】某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：

则下列结论正确的是　　

A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少

B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍

C. 2015年与2018年艺体达线人数相同

D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加

【题目】已知函数有两个极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：；

（3）求证：.

【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，证明：．

【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴轴分别交于两点.

①设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；

②求面积的最大值.

【题目】如图， 为圆的直径，点， 在圆上， ，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知， ．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；

（Ⅲ）当的长为何值时，二面角的大小为．

（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率：

（2）记为1名顾客5次摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望

【题目】已知.

（1）若，求在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若在上的最大值为，求的值.

【题目】已知椭圆的中心为原点，左焦点为，离心率为，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.

（1）若为线段的中点，求直线的方程.

（2）若点是直线上一点，点在椭圆上，且满足，设直线与直线的斜率分别为，问: 是否为定值?若是.请求出的值；若不是，请说明理由.