【题目】已知，设成立； 成立. 如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；

②命题“若，则”的逆否命题为真命题；

③条件，条件，则是的充分不必要条件；

④已知时，，若是锐角三角形，则.

【题目】已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

【题目】椭圆：中，，，，的面积为1，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上一点，、是椭圆的左右两个焦点，直线、分别交于、，是否存在点，使，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）若某位顾客消费300元，求返券金额不低于30元的概率；

（Ⅱ）若某位顾客恰好消费600元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】如图，在四棱锥中，四边形为梯形，且ABDC，，平面平面．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为

（1）求的值； （2）求的值。

A.B.C.D.

【题目】已知直线l： 椭圆C： ，分别为椭圆的左右焦点.

（1）当直线l过右焦点时，求C的标准方程；

（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若∠AOB是钝角，求实数a的取值范围.

该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如下表：

假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：

（1）已知某顾客在此体检中心参加了3次体检，求这3次体检，该体检中心的平均利润；

（2）该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中抽取2人发放纪念品，求抽到的2人中恰有1人体检3次的概率．