（Ⅰ）设消费者的年龄为，对该款智能家电的评分为.若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，且年龄的方差为，评分的方差为.求与的相关系数，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.

（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.

附：线性回归直线的斜率；相关系数，独立性检验中的，其中.

临界值表：

【题目】已知f(x)=，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为( )

A. B. （） C. D. （0，）

【题目】在平面直角坐标系中，点的直角坐标为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的极坐标方程为．．

（1）试求出动点的轨迹方程（用普通方程表示）

（2）设点对应的轨迹为曲线，若曲线上存在四个点到直线的距离为1,求实数的取值范围．

【题目】如图，已知、，、分别为的外心，重心，.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）是否存在过的直线交曲线于，两点且满足，若存在求出的方程，若不存在请说明理由.

【题目】鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位:箱)在的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量制成下表:

(1)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;

(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

(3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m元()销售量可增加1000m箱,求小张今年年底收入Y(单位:元)的最大值.

【题目】如图，四边形是边长为2的正方形．平面，且．

（1）求证：平面平面．

（2）线段上是否存在一点，使三棱锥的高若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是( )

①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强

②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个

③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个

A.0B.1C.2D.3

【题目】已知方程 ＝k在(0，＋∞)上有两个不同的解α，β(α＜β)，则下列的四个命题正确的是( )

A. sin 2α＝2αcos2α B. cos 2α＝2αsin2α

C. sin 2β＝－2βsin2β D. cos 2β＝－2βsin2β

【题目】点是抛物线内一点，是抛物线的焦点，是抛物线上任意一点，且已知的最小值为2.

（1）求抛物线的方程；

（2）抛物线上一点处的切线与斜率为常数的动直线相交于，且直线与抛物线相交于、两点.问是否有常数使？

【题目】在直角三角形中，、分别在线段、上，.沿着将折至如图，使.

（1）若是线段的中点，试在线段上确定点的位置，使面；

（2）在（1）条件下，求与平面所成角的正弦值.