【题目】如图1，直角梯形中，，，E、F分别是和上的点，且，，，沿将四边形折起，如图2，使与所成的角为60°.

（1）求证：平面；

（2）M为上的点，，若二面角的余弦值为，求的值.

【题目】已知椭圆的离心率，直线与相交于，两点，当时，

（1）求椭圆的标准方程.

（2）在椭圆上是否存在点，使得当时，的平分线总是平行于轴？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】手机等数码产品中的存储器核心部件是闪存芯片，闪存芯片有两个独立的性能指标：数据传输速度和使用寿命，数据传输速度的单位是，使用寿命指的是完全擦写的次数（单位：万次）.某闪存芯片制造厂为了解产品情况，从一批闪存芯片中随机抽取了100件作为样本进行性能测试，测试数据经过整理得到如下的频率分布直方图（每个分组区间均为左闭右开），其中，，成等差数列且.

（1）估计样本中闪存芯片的数据传输速度的中位数.

（2）估计样本中闪存芯片的使用寿命的平均数.（每组数据以中间值为代表）

（3）规定数据传输速度不低于为优，使用寿命不低于10万次为优，且两项指标均为优的闪存芯片为级产品，仅有一项为优的为级产品，没有优的为级产品.现已知样本中有45件级产品，用样本中不同级别产品的频率代替每件产品为相应级别的概率，从这一批产品中任意抽取4件，求其中至少有2件级产品的概率.

【题目】对于由正整数构成的数列，若对任意，“且，也是中的项，则称为数列”.设数列|满足，..

（1）请给出一个的通项公式，使得既是等差数列也是“数列”，并说明理由；

（2）根据你给出的通项公式，设的前项和为，求满足的正整数的最小值.

【题目】已知函数，其中，，则下列选项中的条件使得仅有一个零点的有（ ）

A.为奇函数B.

C.，D.，

【题目】如图，四棱锥中，平面底面，是等边三角形，底面是菱形，且，为棱的中点，为菱形的中心，下列结论正确的有（ ）

A.直线与平面平行B.直线与直线垂直

C.线段与线段长度相等D.与所成角的余弦值为

【题目】已知是自然对数的底数，函数与的定义域都是.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）判断函数零点个数;

（3）用表示的最小值，设，，若函数在上为增函数，求实数的取值范围．

【题目】已知函数()，曲线在点处的切线方程为.

(1)求实数的值，并求的单调区间；

(2)试比较与的大小，并说明理由；

(3)求证：

【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点， 的周长为16．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为原点，圆： （）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证： 为定值．

【题目】如图所示，在平行四边形ABCD中，，，，点E是CD边的中点，将沿AE折起，使点D到达点P的位置，且.

（1）求证；平面平面ABCE；

（2）求点E到平面PAB的距离.