【题目】最近，纪录片《美国工厂》引起中美观众热议，大家都认识到，大力发展制造业，是国家强盛的基础，而产业工人的年龄老化成为阻碍美国制造业发展的障碍，中国应未雨绸缪.某工厂有35周岁以上(含35周岁)工人300名，35周岁以下工人200名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“35周岁以上(含35周岁)”和“35周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组:分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“35周岁以下组”工人的概率.

（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:

【题目】在直角坐标系.xOy中，曲线C1的参数方程为（ 为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.

（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）已知曲线C2的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求α的值.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设，若且有两个零点，求的取值范围.

（1）求的值；

（2）按照分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的问卷中随机抽取10份进行问题跟踪调研，现再从这10份问卷中任选4份，记所选4份问卷的量化总分为，求的分布列及数学期望；

（3）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该市创卫活动的成效.若，则认定创卫活动是有效的；否则认为创卫活动无效，应该调整创卫活动方案.在（2）的条件下，判断该市是否应该调整创卫活动方案？

【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形，，侧面为等边三角形且垂直于底面，是的中点.

（1）在棱上取一点使直线∥平面并证明；

（2）在（1）的条件下，当棱上存在一点，使得直线与底面所成角为时，求二面角的余弦值.

【题目】如图，在直角梯形中，，过点作交于点，以为折痕把折起，当几何体的的体积最大时，则下列命题中正确的个数是（ ）

①

②∥平面

③与平面所成的角等于与平面所成的角

④与所成的角等于与所成的角

A.B.C.D.

（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，）

下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是（ ）

A.等于B.到之间C.等于D.大于

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）.

（1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；

（2）直线和曲线相交于点，，设相交弦的长度为，求.

【题目】某公司在2019年新研发了一种设备，为测试其性能，从设备生产的流水线上随机抽取30件零件作为样本，测量其重量后，得到下表的相关数据.为了评判某台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其重量为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；评判规则为：若同时满足上述两个不等式，则设备等级为；仅满足其中一个，则等级为；若全部不满足，则等级为.

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（1）试判断设备的性能等级；

（2）若或的零件认为是次品，其余为非次品.设30个样本中次品个数为，现需要从中取出全部次品和2件非次品形成个小样本，该公司从该小样本中机抽取2件零件，求取出的两件零件中恰有一件是次品的概率.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作直线，分别与椭圆交于，及，点，若，的周长为8.

（1）求椭圆的方程；

（2）求四边形面积的最小值.