以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.曲线的图象与轴、轴分别交于两点.

（1）判断两点与曲线的位置关系；

（2）点是曲线上异于两点的动点，求面积的最大值.

【题目】已知，函数在点处与轴相切

（1）求的值，并求的单调区间；

（2）当时，，求实数的取值范围。

【题目】设离心率为 的椭圆 的左、右焦点为 , 点P是E上一点, , 内切圆的半径为 .

(1)求E的方程;

(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线上，A、B在椭圆E上,若矩形ABCD的周长为 , 求直线AB的方程.

【题目】如图，在直三棱柱中， 、分别为、的中点， ， .

（1）求证：平面平面；

（2）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

【题目】如图，是边长为1的正三角形，点P在所在的平面内，且（a为常数），下列结论中正确的是（ ）

A.当时，满足条件的点P有且只有一个

B.当时，满足条件的点P有三个

C.当时，满足条件的点P有无数个

D.当a为任意正实数时，满足条件的点总是有限个

【题目】在直角坐标系xOy中，已知直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（t为参数），其中α∈（0，），以原点O为点x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣2sinθ＝0．

（1）写出直线l1的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l1，l2分别与曲线C交于点A，B（非坐标原点）求|AB|的值．

【题目】已知函数，其中．

（1）若时，函数有两个极值点，求的取值范围，并证明；

（2）若时，不等式对于任意总成立，求实数的取值范围．

【题目】已知，且，圆，点，是圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹为曲线.

（1）讨论曲线的形状，并求其方程；

（2）若，且面积的最大值为，直线过点且不垂直于坐标轴，与曲线交于，点关于轴的对称点为．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

【题目】某高校进行自主招生选拔，分笔试和面试两个阶段进行，规定分数不小于笔试成绩中位数的具有面试资格.现有1000余名学生参加了笔试考试，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图.

（1）求获得面试资格应划定的最低分数线；

（2）从笔试得分在区间的学生中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，那么从得分在区间与各抽取多少人?

（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加学校座谈交流，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予300元物质奖励，若该生分数在给予500元物质奖励，用表示学校发的奖金数额，求的分布列和数学期望.

【题目】已知函数，（其中），.

（1）若对定义域内的任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若有两个极值点，，且，求的取值范围.