【题目】为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成，，，，，六组，得到如下频率分布直方图.

（1）若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若从答对题数在内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率.

【题目】已知动点到点的距离比到直线的距离小，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过曲线上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，，若直线，的斜率分别为，，且.证明：直线过定点.

【题目】如图1，在直角梯形中，AB∥CD，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图2．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面DBE；

（Ⅱ）求点D到平面BEC的距离.

将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有10名女生．

（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有的把握认为达到体育健康类学生与性别有关？

（2）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．

附：

B校样本数据统计表：

（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.

（2）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）若直线与圆相切，求的值；

（2）直线与圆相交于不同两点，，线段的中点为，求点的轨迹的参数方程.

【题目】已知函数，.

（1）令，若曲线在点处的切线的纵截距为，求的值；

（2）设，若方程在区间内有且只有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆：的左、右焦点为，，上、下顶点为，，四边形是面积为2的正方形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，过点的直线与椭圆交于，两点，求证：.

调查小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

（1）求选取的2组数据不相邻的概率；

（2）若选取的是前两组数据，请根据后四组数据，求出关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差均不超过1人，则称为最佳回归方程，在（2）中求出的回归方程是否是最佳回归方程？若规定一辆公交车的载客人数不超过35人，则间隔时间设置为18分钟，是否合适？

参考公式：，.

【题目】如图，四边形是矩形，，，，分别为，上的一点，且，，将矩形卷成以，为母线的圆柱的半个侧面，且，分别为圆柱的上、下底面的直径.

（1）求证：平面平面；

（2）求四棱锥的体积.