【题目】某学校开设了射击选修课，规定向、两个靶进行射击：先向靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向靶射击，命中的概率为，向靶射击，命中的概率为，假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.

（1）求小明同学恰好命中一次的概率；

（2）求小明同学获得总分的分布列及数学期望.

【题目】对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素和同时出现在样本中的概率.

（1）求的表达式（用，表示）；

（2）求所有的和.

【题目】设数列对任意都有（其中、、是常数） .

（Ⅰ）当，，时，求；

（Ⅱ）当，，时，若，，求数列的通项公式；

（Ⅲ）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，，时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且.若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数，函数，函数

（1）当函数在时为减函数，求a的范围；

（2）若a=e(e为自然对数的底数）；

①求函数g(x)的单调区间；

②证明：

【题目】已知椭圆：的离心率，椭圆的上、下顶点分别为，，左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，.原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）是椭圆上异于，的任一点，直线，，分别交轴于点，，若直线与过点，的圆相切，切点为，证明：线段的长为定值，并求出该定值.

【题目】如图，某校打算在长为1千米的主干道一侧的一片区域内临时搭建一个强基计划高校咨询和宣传台，该区域由直角三角形区域（为直角）和以为直径的半圆形区域组成，点（异于，）为半圆弧上一点，点在线段上，且满足.已知，设，且.初步设想把咨询台安排在线段，上，把宣传海报悬挂在弧和线段上.

（1）若为了让学生获得更多的咨询机会，让更多的省内高校参展，打算让最大，求该最大值；

（2）若为了让学生了解更多的省外高校，贴出更多高校的海报，打算让弧和线段的长度之和最大，求此时的的值.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为_____．

【题目】已知函数．

（1）当=0时，求实数的m值及曲线在点（1， ）处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性．

【题目】已知椭圆： 的离心率为，且椭圆过点.过点做两条相互垂直的直线、分别与椭圆交于、、、四点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若， ，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.

【题目】某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；

（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？

（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.