【题目】已知椭圆C：（）的离心率为，点在椭圆C上，直线与椭圆C交于不同的两点A，B.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线，分别交y轴于M，N两点，问：x轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数.

（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求实数a的值；

（2）当时，求证：；

（3）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围.

（1）从上表三个社区的志愿者中任取1人，求此人来自于A社区，并且参与社区消毒工作的概率；

（2）从上表三个社区的志愿者中各任取1人调查情况，以X表示负责现场值班值守的人数，求X的分布列；

（3）已知A社区心理咨询满意率为0.85，B社区心理咨询满意率为0.95，C社区心理咨询满意率为0.9，“，，”分别表示A，B，C社区的人们对心理咨询满意，“，，”分别表示A，B，C社区的人们对心理咨询不满意，写出方差，，的大小关系.（只需写出结论）

【题目】如图，在四棱锥中，，，，，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）在棱上是否存在一点E，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

①对，变换：求集合A的补集；

②对任意，变换：求z的共轭复数；

③对任意，变换：（k，b均为非零实数）.

其中是“回归”变换的是______.

【题目】某商场举行元旦促销回馈活动，凡购物满1000元，即可参与抽奖活动，抽奖规则如下：在一个不透明的口袋中装有编号为1、2、3、4、5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次（每次摸出的小球均不放回口袋），编号依次作为一个三位数的个位、十位、百位，若三位数是奇数，则奖励50元，若三位数是偶数，则奖励元（为三位数的百位上的数字，如三位数为234，则奖励元）.

（1）求抽奖者在一次抽奖中所得三位数是奇数的概率；

（2）求抽奖者在一次抽奖中获奖金额的概率分布与期望.

【题目】对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为的二阶差分数列，其中.

（1）数列的通项公式，试判断，是否为等差数列，请说明理由？

（2）数列是公比为的正项等比数列，且，对于任意的，都存在，使得，求所有可能的取值构成的集合；

（3）各项均为正数的数列的前项和为，且，对满足，的任意正整数、、，都有，且不等式恒成立，求实数的最大值.

【题目】已知函数，.

（1）当吋，解不等式；

（2）设.

①当时，若存在，使得，证明：；

②当时，讨论的零点个数.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆：过点，且椭圆的离心率为，直线：与椭圆相交于、两点，线段的中垂线交椭圆于、两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求线段长的最大值；

（3）求的值.

【题目】某厂根据市场需求开发三角花篮支架（如图），上面为花篮，支架由三根细钢管组成，考虑到钢管的受力和花篮质量等因素，设计支架应满足：①三根细钢管长均为1米（粗细忽略不计），且与地面所成的角均为；②架面与架底平行，且架面三角形与架底三角形均为等边三角形；③三根细钢管相交处的节点分三根细钢管上、下两段之比均为.定义：架面与架底的距离为“支架高度”，架底三角形的面积与“支架高度”的乘积为“支架需要空间”.

（1）当时，求“支架高度”；

（2）求“支架需要空间”的最大值.