【题目】已知椭圆的普通方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，正方形的顶点都在上，且逆时针依次排列，点的极坐标为

（1）写出曲线的参数方程，及点的直角坐标；

（2）设为椭圆上的任意一点，求：的最大值.

【题目】已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点.

（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；

（2）证明：.

（1）若以区间的中点值作为月收入在该区间内人的人均月收入求参与调查的人员中“认为票价合理者”的月平均收入与“认为票价偏高者”的月平均收入的差是多少（结果保留2位小数）；

（2）由以上统计数据填写下面列联表分析是否有的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁票价的态度有差异”

附：

①“”是“”的必要不充分条件

②函数的最小值为2

③命题“，”的否定是“，”

④已知双曲线过点，且渐近线为，则离心率，其中所有正确命题的编号是：_______.

【题目】已知函数，给出下列四个结论：

①函数的最小正周期是；

②函数在区间上是减函数；

③函数的图象关于直线对称；

④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到其中所有正确结论的编号是（ ）

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

A. 回答该问卷的总人数不可能是100个

B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多

C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少

D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个

【题目】在直角坐标系中，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：.

（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值.

【题目】已知函数，其中是自然对数的底数，是函数的导数.

（1）若是上的单调函数，求的值；

（2）当时，求证：若，且，则.

【题目】如图，已知抛物线C：，过抛物线焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，P是抛物线外一点，连接，分别交抛物线于点C，D，且，设，的中点分别为M，N.

（1）求证：轴；

（2）若，求面积的最小值.

【题目】近年来，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．其中共享单车既响应绿色出行号召，节能减排，保护环境，又方便人们短距离出行，增强灵活性．某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车，三种车的计费标准均为每15分钟（不足15分钟按15分钟计）1元，按每日累计时长结算费用，例如某人某日共使用了24分钟，系统计时为30分钟．A同学统计了他1个月（按30天计）每天使用共享单车的时长如茎叶图所示，不考虑每月自然因素和社会因素的影响，用频率近似代替概率．设A同学每天消费元．

（1）求的分布列及数学期望；

（2）各品牌为推广用户使用，推出APP注册会员的优惠活动：红车月功能使用费8元，每天消费打5折；黄车月功能使用费20元，每天前15分钟免费，之后消费打8折；蓝车月功能使用费45元，每月使用22小时之内免费，超出部分按每15分钟1元计费．设分别为红车，黄车，蓝车的月消费，写出与的函数关系式，参考（1）的结果，A同学下个月选择其中一个注册会员，他选哪个费用最低？

（3）该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用，为节约居民开支，随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表：

在（2）的活动条件下，每个品牌各应该投放多少辆？