【题目】在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成角的正弦值.

已知在全部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为.

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；

（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.

附：

，其中.

【题目】已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点.如果函数存在不动点，求实数的取值范围.

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

【题目】圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数，，且点处取得极值．

（Ⅰ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；

（Ⅱ）证明：．

【题目】已知为圆上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点满足

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设为直线上一点，为坐标原点，且，求面积的最小值.

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，，，， ，为的中点.

（1）平面平面

（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

【题目】在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．

(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．

附表及公式：

其中,．

【题目】如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：

；平面；

三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角为定值，

其中正确结论的序号是______．