【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求的值.

经计算： ， ， ， ， ， ， ，其中分别为试验数据中的温度和死亡株数， .

（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到）；

（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程为，且相关指数为.

（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；

（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）.

附：对于一组数据， ，……， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ；相关指数为： .

【题目】如图，在四棱锥中，ABCD为菱形，平面ABCD，连接AC，BD交于点O，，，E是棱PC上的动点，连接DE.

（1）求证：平面平面；

（2）当面积的最小值是4时，求此时点E到底面ABCD的距离.

【题目】已知函数，．

（Ⅰ）判断函数在区间上零点的个数；

（Ⅱ）设函数在区间上的极值点从小到大分别为．证明：

（i）；

（ii）对一切成立．

【题目】已知椭圆的焦点为和，过的直线交于，两点，过作与轴垂直的直线交直线于点．设，已知当时，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：无论如何变化，直线过定点．

【题目】新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次．二是混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时份血液检验的次数总共为次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为．

（Ⅰ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；

（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．

【题目】如图，是边长为2的正方形，平面，且．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）线段上是否存在一点，使二而角等于45°？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由．

【题目】椭圆的焦点为和，过的直线交于两点，过作与轴垂直的直线，又知点，直线记为，与交于点．设，已知当时，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：无论如何变化，点的横坐标是定值，并求出这个定值．

【题目】已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)证明：在区间上有且仅有个零点.

（Ⅰ）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数；

（Ⅱ）若该校有教职工175人，试估计一天行走步数不大于130百步的人数；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下该校从行走步数大于150百步的3组教职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间的概率．