【题目】如图，在三棱锥中，，，，，，且在平面上的射影在线段上．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设二面角为，求的余弦值．

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）对任意的，，，恒有，求实数的取值范围.

【题目】已知动点到直线的距离比到定点的距离大1.

（1）求动点的轨迹的方程.

（2）若为直线上一动点，过点作曲线的两条切线，，切点为，，为的中点.

①求证：轴；

②直线是否恒过一定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.

【题目】某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图.

（1）采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率；

（2）为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：①电动自行车每辆补助300元；②电动汽车每辆补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算.

【题目】在三棱锥中，平面，，，，是的中点，是线段上的一点，且.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）若，求直线以及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，且，求直线的斜率.

【题目】已知抛物线和动直线.直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线的交点为.

（1）当时，求以为直径的圆的方程；

（2）求面积的最小值.

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，点分别为的中点.

（1）求证：平面平面EFD；

（2）求点到平面的距离.

（1）应抽查男生与女生各多少人？

（2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为.若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.

附：

【题目】已知函数．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）函数在区间上有零点，求的值；

（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．