【题目】在五面体中， ， ， ， ，平面平面..

（1）证明：直线平面；

（2）已知为棱上的点，试确定点位置，使二面角的大小为.

【题目】已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.

（1）求的方程；

（2）若直线与曲线交于两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时总有？若存在，请说明理由.

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（且）.

（I）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知是直线上的一点，是曲线上的一点， ，，若的最大值为2，求的值.

【题目】已知函数 .

（1）求函数的极小值；

（2）求证：当时，.

某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元:

①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.

【题目】已知抛物线上一点到焦点的距离.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点引圆的两条切线，切线与抛物线的另一交点分别为，线段中点的横坐标记为，求的取值范围.

【题目】在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，.

（1）求证：；

（2）设为的中点，点在线段上，若直线平面，求的长；

（3）求二面角的余弦值.

【题目】定义两个函数的关系：函数的定义域分别为，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”．已知函数，，．

（1）求函数的单调区间；

（2）若为的一个“子函数”，求的最小值．

【题目】设点为抛物线上的动点，是抛物线的焦点，当时，．

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作圆：的切线，，分别交抛物线于点．当时，求面积的最小值．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，若点E,F分别为AB和CD的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．