【题目】如图，在菱形中，，平面平面是线段的中点，.

（1）证明：平面.

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

【题目】抛物线的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N，则 的最大值为__________．

【题目】已知函数.

（1）求证：在上有极大值；

（2）求证：有且仅有两个不同的零点.

【题目】已知圆：，其圆心在抛物线：上，圆过原点且与抛物线的准线相切.

（1）求抛物线的方程；

（2）若过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，过点且垂直于直线的直线交抛物线的准线于点.求的最小值.

【题目】如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，.

（1）若，求三棱锥的体积；

（2）若，则在线段上是否存在一点，使平面平面.若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.

【题目】为了贯彻落实中央省市关于新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求，积极应对新型冠状病毒疫情，切实做好2020年春季开学工作，保障校园安全稳定，普及防控知识，确保师生生命安全和身体健康.某校开学前，组织高三年级800名学生参加了“疫情防控”网络知识竞赛(满分150分).已知这800名学生的成绩均不低于90分，将这800名学生的成绩分组如下：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求的值并估计这800名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；

（2）该校“群防群控”督查组为更好地督促高三学生的“个人防控”，准备从这800名学生中取2名学生参与督查工作，其取办法是：先在第二组第五组第六组中用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生.记这2名学生的竞赛成绩分别为.求事件的概率.

【题目】《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du)；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中，，.给出下列四个结论：

①四棱锥为阳马；

②直线与平面所成角为；

③当时，异面直线与所成的角的余弦值为；

④当三棱锥体积最大时，四棱锥的外接球的表面积为.

其中，所有正确结论的序号是______.

两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为（ ）

A.20B.30C.35D.40

A.这五年，出口总额之和比进口总额之和大

B.这五年，2015年出口额最少

C.这五年，2019年进口增速最快

D.这五年，出口增速前四年逐年下降

【题目】已知函数.

（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；

（2）若函数在和两处取得极值，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若，求实数的取值范围．