【题目】已知点，直线：，点为上一动点，过作直线，为的中垂线，与交于点，设点的轨迹为曲线Γ.

（1）求曲线Γ的方程；

（2）若过的直线与Γ交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求与的比值.

【题目】如图，三棱柱的底面是等边三角形，在底面ABC上的射影为△ABC的重心G.

（1）已知，证明：平面平面；

（2）已知平面与平面ABC所成的二面角为60°，G到直线AB的距离为a，求锐二面角的余弦值.

【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望；

（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

根据所给统计量，求y关于x的回归方程.

附:对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆和圆的极坐标方程分别是和.

（1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；

（2）若射线：与圆的交点为O、P，与圆的交点为O、Q，求的最大值.

【题目】已知点，直线：，点为上一动点，过作直线，为的中垂线，与交于点，设点的轨迹为曲线Γ.

（1）求曲线Γ的方程；

（2）若过的直线与Γ交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求与的比值.

【题目】如图，三棱柱的底面是等边三角形，在底面ABC上的射影为的重心G.

（1）已知，证明：平面平面；

（2）若三棱柱的侧棱与底面所成角的正切值为，，求点到平面的距离.

【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；

（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

根据所给统计量，求y关于x的回归方程.

附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.

【题目】已知函数.

（1）证明：当时，函数有唯一的极值点；

（2）设为正整数，若不等式在内恒成立，求的最大值.

【题目】2020年春节期间，武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎疫情，在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心，众志成城，共同抗击疫情.某中学寒假开学后，为了普及传染病知识，增强学生的防范意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分)，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.

（1）现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；

（2）若该校所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：

(i)若该校共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数)；

(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机抽取3名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列和均值.

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

【题目】已知椭圆的长轴长为4，右焦点为，且椭圆上的点到点的距离的最小值与最大值的积为1，圆与轴交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线与椭圆交于两点，且直线与圆相切，求的面积与的面积乘积的取值范围.