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    【题目】已知点，直线：，点为上一动点，过作直线，为的中垂线，与交于点，设点的轨迹为曲线Γ.

    （1）求曲线Γ的方程；

    （2）若过的直线与Γ交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求与的比值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）易知，即点到的距离等于点到点的距离，可知点的轨迹为抛物线，求出方程即可；

    （2）设线段的垂直平分线与交于点，分别过点作，垂足为，再过点作，垂足为，易知，可得，进而结合抛物线的定义，可求出的值，即可得到与的比值.

    （1）由题意可知，即点到的距离等于点到点的距离，

    所以点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，

    其方程为：.

    （2）设线段的垂直平分线与交于点，分别过点作，垂足为，

    再过点作，垂足为，

    因为， 所以∽，所以，

    设，(不妨设)，由抛物线定义得， ，

    所以，

    而，

    所以.

    练习册系列答案
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    （1）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为是否为“网购达人”与性别有关；

    非网购达人

    网购达人

    总计

    男

    女

    10

    总计

    （2）将上述调査所得到的频率视为概率，现在从该地的网民中随机抽取3名，记被抽取的3名网民中的“网购达人”的人数为X，求X的分布列、数学期望和方差.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.

    （1）证明：平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】已知椭圆经过点，且离心率为，过其右焦点F的直线交椭圆C于M，N两点，交y轴于E点．若，．

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）试判断是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的长轴长为4，右焦点为，且椭圆上的点到点的距离的最小值与最大值的积为1，圆与轴交于两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）动直线与椭圆交于两点，且直线与圆相切，求的面积与的面积乘积的取值范围.

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    【题目】已知函数，.

    （1）当时，证明：；

    （2）若在只有一个零点，求.

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    【题目】某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有6名同学要求改选历史，现历史选修课开有三个班，若每个班至多可再接收3名同学，那么不同的接收方案共有（ ）

    A.150种B.360种C.510种D.512种

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