Question

【题目】为了解某地网民浏览购物网站的情况，从该地随机抽取100名网民进行调查，其中男性、女性人数分别为45和55.下面是根据调查结果绘制的网民日均浏览购物网站时间的频率分布直方图，将日均浏览购物网站时间不低于40分钟的网民称为“网购达人”，已知“网购达人”中女性有10人.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为是否为“网购达人”与性别有关；

	非网购达人	网购达人	总计
男
女		10
总计

（2）将上述调査所得到的频率视为概率，现在从该地的网民中随机抽取3名，记被抽取的3名网民中的“网购达人”的人数为X，求X的分布列、数学期望和方差.

参考公式：，其中.

参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，有把握；（2）分布列见解析，，.

【解析】

（1）根据频率分布直方图可得相关数据填入列联表中，再利用卡方系数的计算公式，即可得答案；

（2）由频率分布直方图知，“网购达人”对应的频率为，

将频率视为概率即从该地随机抽取1名网民，该网民是“网购达人”的概率为，且X服从二项分布，利用公式可求数学期望和方差.

（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“网购达人”有

（人）.

补充完整的列联表如下：

	非网购达人	网购达人	总计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

所以有90%的把握认为是否为“网购达人”与性别有关.

（2）由频率分布直方图知，“网购达人”对应的频率为，

将频率视为概率即从该地随机抽取1名网民，该网民是“网购达人”的概率为.

由题意知，

从而X的分布列为

X	0	1	2	3
P

由二项分布的数学期望与方差公式得

，

，