【题目】如图，在平面多边形中，是边长为2的正方形，为等腰梯形，为的中点，且，，现将梯形沿折叠，使平面平面．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的大小．

【题目】某玩具厂拟定生产两款新毛绒玩具样品，一款为毛绒小猪，另一款为毛绒小狗．由设计图知，生产这两款毛绒玩具均需相同材质的填充物、长毛绒、天鹅绒，且每个毛绒小猪需填充物、长毛绒、天鹅绒，每个毛绒小狗需填充物、长毛绒、天鹅绒．现有所需填充物、长毛绒、天鹅绒，若每个毛绒小猪与毛绒小狗的出厂价分别为64元、36元，则生这批毛绒玩具的最大销售额为_______元．

A.24B.28C.48D.64

【题目】根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.

（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；

（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？

附：相关系数公式，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

【题目】已知三棱锥中，，，，.有以下结论：①三棱锥的表面积为；②三棱锥的内切球的半径；③点到平面的距离为；其中正确的是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【题目】已知函数．

（1）当时，求曲线与曲线的公切线的方程；

（2）设函数的两个极值点为，求证：关于的方程有唯一解．

【题目】如图，在三棱柱中，，侧面为矩形，．将绕翻折至，使在平面内．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】已知函数，其中；

（l）判断函数是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；

（2）讨论在上函数的零点个数.

【题目】某品牌布娃娃做促销活动：已知有50个布娃娃，其中一些布娃娃里面有奖品，参与者可以先在50个布娃娃中购买5个，看完5个布娃娃里面的结果再决定是否将剩下的布娃娃全部购买，设每个布娃娃有奖品的概率为，且各个布娃娃是否有奖品相互独立.

（1）记5个布娃娃中有1个有奖品的概率为，当时，的最大值，求；

（2）假如这5个布娃娃中恰有1个有奖品，以上问中的作为p的值.已知每次购买布娃娃需要2元，若有中奖，则中奖者每次可得奖金15元.以最终奖金的期望作为决策依据，是否该买下剩下所有的45个布娃娃；

（3）若已知50件布娃娃中有10个布娃娃有奖品，从这堆布娃娃中任意购买5个，若抽到k个有奖品可能性最大，求k的值.（k为正整数）

【题目】已知，如图四棱锥中，底面为菱形，，，平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.

（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面平面；

（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角的余弦值.