Question

【题目】已知三棱锥中，，，，.有以下结论：①三棱锥的表面积为；②三棱锥的内切球的半径；③点到平面的距离为；其中正确的是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

①取的中点，连接、，分别求出四个面的面积，即可求得表面积；

②采用分割法，将三棱锥分割成以四个面为底面，内切球的球心为顶点，半径为高的四个三棱锥，根据等积法，即可求得内切球的半径；

③利用面面垂直的判定定理可证平面平面，于是点到平面的距离即为点到的距离，再利用三角形的等面积法即可得解．

如图所示：

取的中点，连接、，则，，

，，，，

由题意可计算得出，，以及各线段长度如图，

∴三棱锥的表面积为，即①正确；

∵由题可得，平面，∴由等体积法可得，，

∴，即②正确；

，，、平面，平面，

又平面，平面平面，

点到平面的距离即为点到的距离，

由三角形等面积法可知，在中，点到的距离为，即③正确．

故选：．