【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，为中点，点在上且平面，在延长线上，，交于，且

(1)证明：平面；

(2)设点在线段上，若二面角为，求的长度．

【题目】我国是全球最大的口罩生产国，在2020年3月份，我国每日口罩产量超一亿只，已基本满足国内人民的需求，但随着疫情在全球范围扩散，境外口罩需求量激增，世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能常见的口罩有和（分别阻挡不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化钠颗粒）两种，某口罩厂两条独立的生产线分别生产和两种口罩，为保证质量对其进行多项检测并评分（满分100分），规定总分大于或等于85分为合格，小于85分为次品，现从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分，结果如下：

（1）试分别估计两种口罩的合格率；

（2）假设生产一个口罩，若质量合格，则盈利3元，若为次品则亏损1元；生产一个口罩，若质量合格，则盈利8元，若为次品则亏损2元，在（1）的前提下，

①设为生产一个口罩和生产一个口罩所得利润的和，求随机变量的分布列和数学期望；

②求生产4个口罩所得的利润不少于8元的概率

【题目】孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，年英国数学家马西森指出此法符合年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将至这个整数中能被除余且被除余的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是（ ）

A.B.C.D.

A.B.C.D.

【题目】如图，在四棱锥中，、、两两垂直，，，，为线段上一点（端点除外）.

（1）若异面直线、所成角的余弦值为，求的长；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【题目】已知数列的前项和为，满足.

（1）求证：数列等差数列；

（2）当时，记，是否存在正整数、，使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数对；若不存在，请说明理由；

（3）若数列、、、、、是公比为的等比数列，求最小正整数，使得当时，.

【题目】已知函数.

（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；

（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.

①若，求证：为在上的上界函数；

②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.

【题目】如图，某十字路口的花圃中央有一个底面半径为的圆柱形花柱，四周斑马线的内侧连线构成边长为的正方形.因工程需要，测量员将使用仪器沿斑马线的内侧进行测量，其中仪器的移动速度为，仪器的移动速度为.若仪器与仪器的对视光线被花柱阻挡，则称仪器在仪器的“盲区”中.

（1）如图，斑马线的内侧连线构成正方形，仪器在点处，仪器在上距离点处，试判断仪器是否在仪器的“盲区”中，并说明理由；

（2）如图，斑马线的内侧连线构成正方形，仪器从点出发向点移动，同时仪器从点出发向点移动，在这个移动过程中，仪器在仪器的“盲区”中的时长为多少？

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于点、，直线、分别与轴交于点、.

（1）若，求点的横坐标；

（2）设直线、的斜率分别为、，求的值.

【题目】如图，在直三棱柱中，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.