【题目】已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），则球的体积等于__________，球的表面积等于__________.

【题目】设X是有限集，t为正整数，F是包含t个子集的子集族：F=.如果F中的部分子集构成的集族S满足：对S中任意两个不相等的集合A、B，均不成立，则称S为反链.设S1为包含集合最多的反链，S2是任意反链.证明：存在S2到S1的单射f，满足或成立.

【题目】甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢.此时，两人正在游戏，且知甲再赢(常数)次就获胜，而乙要再赢(常数)次才获胜，其中一人获胜游戏就结束.设再进行次抛币，游戏结束.

（1）若，，求概率；

（2）若，求概率的最大值(用表示).

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，求直线l被圆C截得的弦长．

【题目】若实数满足，则称为函数的不动点．

（1）求函数的不动点；

（2）设函数，其中为实数．

① 若时，存在一个实数，使得既是的不动点，又是 的不动点（是函数的导函数），求实数的取值范围；

② 令，若存在实数，使，，， 成各项都为正数的等比数列，求证：函数存在不动点．

【题目】设数列的前项和，对任意，都有（为常数）．

（1）当时，求；

（2）当时，

（ⅰ）求证：数列是等差数列；

（ⅱ）若对任意，必存在使得，已知，且，求数列的通项公式．

【题目】在平面直角坐标系中，圆：，直线：.为圆内一点，弦过点，过点作的垂线交于点.

（1）若，求的面积；

（2）判断直线与圆的位置关系，并证明.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.

【题目】已知抛物线上一点到其准线的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）如图、、为抛物线上三个点，，若四边形为菱形，求四边形的面积.

【题目】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，在高三年级中随机选取名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于小时的有人，在这人中分数不足分的有人；在每周线上学习数学时间不足于小时的人中，在检测考试中数学平均成绩不足分的占.

（1）请完成列联表；并判断是否有的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；

（2）在上述样本中从分数不足于分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于小时和线上学习时间不足小时的学生共名，若在这名学生中随机抽取人，求这人每周线上学习时间都不足小时的概率.（临界值表仅供参考）

（参考公式，其中）