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    【题目】甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢.此时，两人正在游戏，且知甲再赢(常数)次就获胜，而乙要再赢(常数)次才获胜，其中一人获胜游戏就结束.设再进行次抛币，游戏结束.

    （1）若，，求概率；

    （2）若，求概率的最大值(用表示).

    【答案】（1）.（2）

    【解析】

    （1）根据比赛4次结束，可知甲、乙两人获胜次数之比可能是：2：2且最后一次甲胜或者1：3且最后一次乙胜，利用独立重复试验公式可求结；

    （2）先表示出，构造函数，作商比较，判断出单调性，结合单调性可得最大值.

    （1）依题意，游戏结束时，甲、乙两人获胜次数之比可能是：2：2且最后一次甲胜或者1：3且最后一次乙胜，

    .

    （2）依题意，.

    设

    则.

    而 (*)

    .(#)

    因为的判别式

    (显然在时恒成立)，

    所以.

    又因为，所以(#)恒成立，从而(*)成立.

    所以，即(当且仅当时，取“=”)，

    所以的最大值为，

    即的最大值为.

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    A.该企业2018年原材料费用是2017年工资金额与研发费用的和

    B.该企业2018年研发费用是2017年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和

    C.该企业2018年其它费用是2017年工资金额的

    D.该企业2018年设备费用是2017年原材料的费用的两倍

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    规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀.

    （1）根据这次抽查的数据，填写下面的列联表：

    优秀

    不优秀

    合计

    甲班

    乙班

    合计

    （2）根据（1）中的列联表，能否有的把握认为成绩是否优秀与班级有关？

    附：临界值参考表与参考公式

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    y

    112

    61

    44.5

    35

    30.5

    28

    25

    24

    根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合，已求得：用指数函数模型拟合的回归方程为，与的相关系数；，，，，，，（其中）；

    （1）用反比例函数模型求关于的回归方程；

    （2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.

    参考数据：，

    参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.

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    【题目】已知函数 ， .

    （1）若存在极值点1，求的值；

    （2）若存在两个不同的零点，求证： （为自然对数的底数， ）.

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    （1）求抛物线C的方程；

    （2）过圆心M作x轴垂线与抛物线相交于点N，求的取值范围.

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