Question

【题目】已知数列为等差数列，且，

（Ⅰ）求数列的通项，及前项和

（Ⅱ）请你在数列的前4项中选出三项，组成公比的绝对值小于1的等比数列的前3项，并记数列的前n项和为．若对任意正整数，不等式恒成立，试求的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）7．

【解析】

（Ⅰ）根据已知条件，结合等差数列的基本量，即可求得首项和公差，再利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可求得；

（Ⅱ）根据题意，求得数列的通项公式，即可由恒成立问题求得结果.

（Ⅰ）设数列的公差为

由，得，即

解得：，

数列的通项

前项和

（Ⅱ）由得：，，，

由题意知应取：，，

所以数列的公比，

∵，∴

又由（Ⅰ）知，由此知，

当时，取得最大值10，

要使恒成立，只须使即可，所以有，

由是正整数知，的最小值为7．