【题目】在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数)

(1)若，求曲线C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程；

(2)设点，曲线C与直线 交于A、B两点，求的最小值

【题目】已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围．

【题目】如图，四边形是边长为2的正方形．平面，且．

（1）求证：平面平面．

（2）线段上是否存在一点，使三棱锥的高若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在长方体中，若分别是棱的中点，则必有（ ）

A.

B.

C. 平面平面

D. 平面平面

【题目】设n为正整数，集合A=，，，，，．对于集合A中的任意元素和，记．

（Ⅰ）当n=3时，若，，求和的值；

（Ⅱ）当时，对于中的任意两个不同的元素，，证明：．

（Ⅲ）给定不小于2的正整数n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素，，．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明由．

【题目】已知函数，．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）设函数，试判断函数是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）当时，写出与的大小关系．

【题目】已知椭圆过点，设它的左、右焦点分别为、，左顶点为，上顶点为，且满足．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率；

（Ⅱ）过点作不与轴垂直的直线交椭圆于、（异于点）两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由．

（1）将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取 2 人，求至少有 1 位消费者，其去年的消费金额超过 4000 元的概率；

（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：

预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时，需-次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：

方案 1：按分层抽样从普通会员， 银卡会员， 金卡会员中总共抽取 25 位“幸运之星”给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励 500 元； 银卡会员中的“幸运之星”每人奖励 600 元； 金卡会员中的“幸运之星”每人奖励 800 元.

方案 2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从-个装有 3 个白球、 2 个红球（球只有颜色不同）的箱子中， 有放回地摸三次球，每次只能摸-个球.若摸到红球的总数消费金额/元为 2，则可获得 200 元奖励金； 若摸到红球的总数为 3，则可获得 300 元奖励金；其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加 1 次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加 2 次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加 3 次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立） .

以方案 2 的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪-种方案投资较少？并说明理由.

【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，已知过点且斜率为1的直线与曲线：（是参数）交于两点，与直线：交于点.

（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

（2）若的中点为，比较与的大小关系，并说明理由.