【题目】如图，已知等边与直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，.

（1）证明：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

则下列对该折线图分析正确的是（ ）

A.这十年的居民消费价格指数的中位数为2013年的居民消费价格指数

B.这十年的居民消费价格指数的众数为2015年的居民消费价格指数

C.2009年～2012年这4年居民消费价格指数的方差小于2015年～2018年这4年居民消费价格指数的方差

D.2011年～2013年这3年居民消费价格指数的平均值大于2016年～2018年这3年居民消费价格指数的平均值

【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为

求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

若把曲线上给点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.

【题目】已知函数在其定义域内有两个不同的极值点．

（1）求的取值范围；

（2）设两极值点分别为，，且，证明：．

【题目】已知椭圆的短轴长为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若动直线与椭圆有且仅有一个公共点，分别过两点作，垂足分别为，且记为点到直线的距离, 为点到直线的距离，为点到点的距离，试探索是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

（1）求所抽取的100眼水井水质总体指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

（2）①由直方图可以认为，100眼水井水质总体指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在（5.21，5.99）内的概率；

②将频率视为概率，若某乡镇抽查5眼水井的水质，记这5眼水井水质总体指标值位于（6，10）内的井数为，求的分布列和数学期望．

附：①计算得所抽查的这100眼水井总体指标的标准差为；

②若，则，．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，，是等边三角形，点在上，且．

（1）证明：//平面．

（2）若平面平面，求二面角的余弦值．

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l过点且倾斜角为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，l与C交于M，N两点.

（1）求C的直角坐标方程和的取值范围；

（2）求MN中点H的轨迹的参数方程.

【题目】已知.

（1）证明在处的切线恒过定点；

（2）若有两个极值点，求实数的取值范围.

【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系.每年交强险最终保险费计算方法是：交强险最终保险费，其中a为交强险基础保险费，A为与道路交通事故相联系的浮动比率，同时满足多个浮动因素的，按照向上浮动或者向下浮动比率的高者计算.按照我国《机动车交通事故责任强制保险基础费率表》的规定：普通6座以下私家车的交强险基础保险费为950元，交强险费率浮动因素及比率如下表：

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计结果如下表：

以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题.

（1）记X为一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望（数学期望值保留到个位数字）；

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将经销商购车后下一年的交强险最终保险费高于交强险基础保险费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损3000元，购进一辆非事故车盈利5000元.

①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有一辆是事故车的概率；

②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望.