【题目】已知函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）讨论单调性；

（Ⅱ）当时，设函数存在两个零点，求证：．

【题目】2019年末，武汉出现新型冠状病毒（肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，目前没有特异治疗方法.防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，某社区将本社区的排查工作人员分为，两个小组，排查工作期间社区随机抽取了100户已排查户，进行了对排查工作态度是否满意的电话调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表.

（1）分别估计社区居民对组、组两个排查组的工作态度满意的概率；

（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关？

附表：

附：

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，试判断的零点个数.

【题目】已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.

【题目】近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在省的发展情况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统计了共享单车的指标和指标，数据如下表所示：

（1）试求与间的相关系数，并说明与是否具有较强的线性相关关系（若，则认为与具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）.

（2）建立关于的回归方程，并预测当指标为7时，指标的估计值.

（3）若某城市的共享单车指标在区间的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理，直至指标在区间内现已知省某城市共享单车的指标为13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由.

参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为

，，相关系数

参考数据：，，.

【题目】如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.

①存在某个位置，使得；

②翻折过程中，的长是定值；

③若，则；

④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.

【题目】在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（　　）

A. 有最小值B. 有最大值C. 为定值3D. 为定值2

A. 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高

C. 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D. 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），与圆关于直线对称的圆为．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是．

（1）设直线与轴和轴的交点分别为，，为圆上的任意一点，求的最大值．

（2）过点且与直线平行的直线交圆于，两点，求的值．

【题目】已知抛物线：的焦点为，过焦点做倾斜角为的120°的直线交于，两点，为坐标原点，．

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线焦点，且与坐标轴不垂直的直线l交抛物线于，两点，，在抛物线上，且，，若，，，四点都在圆上，求圆的方程．