【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点，分别是曲线，上两动点且，求面积的最大值.

【题目】已知函数，其中.

（Ⅰ）当时，判断函数的零点个数；

（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.

（Ⅰ）能否有的把握认为注射此种疫苗有效？

（Ⅱ）在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分别抽取3只进行病例分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗情况进行核实，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.

附：，，

【题目】如图，圆锥PO中，AB是圆O的直径，且AB＝4，C是底面圆O上一点，且AC＝2，点D为半径OB的中点，连接PD.

（1）求证：PC在平面APB内的射影是PD；

（2）若PA＝4，求底面圆心O到平面PBC的距离.

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.若，c＝6，则△ABC外接圆的半径大小是_____.

【题目】已知函数是上的奇函数，其中，则下 列关于函数的描述中，其中正确的是（ ）

①将函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象；

②函数图象的一条对称轴方程为；

③当时，函数的最小值为；

④函数在上单调递增.

A.①③B.③④C.②③D.②④

A.三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.平面五边形

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点，分别是曲线，上两动点且，求面积的最大值.

【题目】为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造后的效果，采集了生产线的技术改造前后各次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如茎叶图：

（1）①设所采集的个连续正常运行时间的中位数，并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入下面的列联表：

②根据①中的列联表，能否有的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？

附：.

（2）工厂的生产线的运行需要进行维护，工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种.对生产线设定维护周期为天（即从开工运行到第天进行维护.生产线在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产线能连续运行，则不会产生保障维护费；若生产线不能连续运行，则产生保障维护费.经测算，正常维护费为万元/次；保障维护费第一次为万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加万元.现制定生产线一个生产周期（以天计）内的维护方案：，、、、.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及期望值.

【题目】如图，在三棱柱中，，，、分别为和的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.