【题目】如图，直棱柱中，底面是菱形，，点F，Q是棱，的中点，，是棱，上的点，且．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】已知四边形是边长为5的菱形，对角线（如图1），现以为折痕将菱形折起，使点达到点的位置，棱，的中点分为，，且四面体的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段长度的取值范围为________．

【题目】在平面直角坐标系中，曲线：（α为参数）经过伸缩变换得到曲线，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程；

（2）设点P是曲线上的动点，求点P到直线l距离d的最大值.

【题目】已知椭圆E：，过右焦点F的直线l与椭圆E交于A，B两点（A，B两点不在x轴上），椭圆E在A，B两点处的切线交于P，点P在定直线上.

（1）记点，求过点与椭圆E相切的直线方程；

（2）以为直径的圆过点F，求面积的最小值.

【题目】已知函数.

（1）求的极大值点；

（2）当，时，若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围.

【题目】如图，在等腰梯形中，，，，E，F分别为，边的中点.现将沿着折叠到的位置，使得平面平面.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

城市中学学生成绩分别为：73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85

县城中学学生成绩分别为：60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72

（1）根据上述两组数据在图中完成两所中学学生成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两所中学学生成绩的平均分及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）

（2）从城市中学成绩在80分以上的学生中抽取4名，记这4名学生的成绩在90分以上的人数为X，求X的分布列与数学期望.

【题目】如图，在正方体中，P，Q，M，N，H，R是各条棱的中点.

①直线平面；②；③P，Q，H，R四点共面；④平面.其中正确的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】在平面直角坐标系中，曲线：（α为参数）经过伸缩变换得到曲线，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程；

（2）设点P是曲线上的动点，求点P到直线l距离d的最大值.

【题目】已知椭圆E：，过右焦点F的直线l与椭圆E交于A，B两点（A，B两点不在x轴上），椭圆E在A，B两点处的切线交于P，点P在定直线上.

（1）记点，求过点与椭圆E相切的直线方程；

（2）以为直径的圆过点F，求面积的最小值.