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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线：（α为参数）经过伸缩变换得到曲线，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程；

    （2）设点P是曲线上的动点，求点P到直线l距离d的最大值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）把转化为直角坐标方程，把代入到直角坐标方程中即可

    （2）设点P的坐标为，把直线l的极坐标方程转化为直角坐标方程，用点到直线的距离公式表示出点P到直线l距离，进一步求三角函数式的最大值.

    解：（1）由题意得曲线：（为参数）的普通方程为.

    由伸缩变换得

    代入，得.

    ∴的普通方程为

    （2）因为，所以可化为：

    .

    ∴直线l的普通方程为.

    因为点P是曲线上的动点，所以设点P的坐标为，

    则点P到直线l的距离

    当时，，

    所以点P到直线l距离d的最大值为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线：（α为参数）经过伸缩变换得到曲线，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程；

    （2）设点P是曲线上的动点，求点P到直线l距离d的最大值.

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    （2）以为直径的圆过点F，求面积的最小值.

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    (Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．

    女生

    男生

    总计

    获奖

    不获奖

    总计

    附表及公式：

    其中,．

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