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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线：（α为参数）经过伸缩变换得到曲线，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程；

    （2）设点P是曲线上的动点，求点P到直线l距离d的最大值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）把转化为直角坐标方程，把代入到直角坐标方程中即可

    （2）设点P的坐标为，把直线l的极坐标方程转化为直角坐标方程，用点到直线的距离公式表示出点P到直线l距离，进一步求三角函数式的最大值.

    解：（1）由题意得曲线：（为参数）的普通方程为.

    由伸缩变换得

    代入，得.

    ∴的普通方程为

    （2）因为，所以可化为：

    .

    ∴直线l的普通方程为.

    因为点P是曲线上的动点，所以设点P的坐标为，

    则点P到直线l的距离

    当时，，

    所以点P到直线l距离d的最大值为.

    练习册系列答案
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    ①当时，的取值范围是；

    ②当时，在上恰有2个极小值点和1个极大值点；

    ③当时，在上单调递增；

    ④当时，的取值范围为，且

    其中正确的结论个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    【题目】新型冠状病毒属于属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现，现阶段也出现无症状感染者.基于目前的流行病学调查和研究结果，病毒潜伏期一般为1-14天，大多数为3-7天.为及时有效遏制病毒扩散和蔓延，减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害，需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查.某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查，检查结果统计如下：

    发热且咳嗽

    发热不咳嗽

    咳嗽不发热

    不发热也不咳嗽

    确诊患病

    200

    150

    80

    30

    确诊未患病

    150

    150

    120

    120

    （1）能否在犯错率不超过0.001的情况下，认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关.

    临界值表：

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.645

    7.879

    10.828

    （2）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国的疫情得到较好控制，现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳者）.根据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患2019新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天，已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离10天未有临床症状，若该人员居家隔离第天出现临床症状的概率为，，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗，若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔离的天数（含有临床症状表现的当天）的分布列以及数学期望值.（保留小数点后两位）

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    【题目】过抛物线y2＝4x焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,且|AB|＝4,若原点O是△ABC的垂心,则点C的坐标为_____．

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    【题目】如图，在正方体中，P，Q，M，N，H，R是各条棱的中点.

    ①直线平面；②；③P，Q，H，R四点共面；④平面.其中正确的个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线：（α为参数）经过伸缩变换得到曲线，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程；

    （2）设点P是曲线上的动点，求点P到直线l距离d的最大值.

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    A.①③④B.①②④

    C.②③D.①④

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