【题目】已知椭圆:
过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线
与椭圆
交于不同的两点
,
,且线段
的垂直平分线过点
,求
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线:
(α为参数)经过伸缩变换
得到曲线
,在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程;
(2)设点P是曲线上的动点,求点P到直线l距离d的最大值.
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【题目】已知数列满足奇数项
成等差,公差为
,偶数项
成等比,公比为
,且数列
的前
项和为
,
,
.
若
,
.
①求数列的通项公式;
②若,求正整数
的值;
若
,
,对任意给定的
,是否存在实数
,使得
对任意
恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E是棱AB的中点,动点F是侧面ACC1A1(包括边界)上一点,若EF//平面BCC1B1,则动点F的轨迹是( )
A.线段B.圆弧
C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分
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【题目】在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为
,且成绩分布在
,分数在
以上(含
)的同学获奖.按女生、男生用分层抽样的方法抽取
人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过
的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”.
女生 | 男生 | 总计 | |
获奖 | |||
不获奖 | |||
总计 | |||
附表及公式:
其中,
.
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【题目】已知极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线,
(t为参数).
(1)求曲线上的点到曲线
距离的最小值;
(2)若把上各点的横坐标都扩大到原来的2倍,纵坐标都扩大到原来的
倍,得到曲线
,设
,曲线
与
交于A,B两点,求
.
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【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,有下列四个结论:
①AP与CM是异面直线;②AP,CM,DD1相交于一点;③MN∥BD1;
④MN∥平面BB1D1D.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①④B.②④C.①④D.②③④
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