【题目】如图，在四棱锥中，，，，，，.过直线的平面分别交棱，于E，F两点.

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角为，且，，求二面角的余弦值.

【题目】国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：cm）在区间内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7.

（1）请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高X（cm）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）求；

（ii）若从全体受阅女兵中随机抽取10人，求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.

参考数据：若，则，，，，，.

【题目】为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查，经过计算的观测值为7，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）

附：

A.有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关

B.有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关

C.有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关

D.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关

【题目】在极坐标系中，极点为，一条封闭的曲线由四段曲线组成：，，，.

（1）求该封闭曲线所围成的图形面积；

（2）若直线：与曲线恰有3个公共点，求的值.

【题目】已知函数.

（1）讨论的导函数零点的个数；

（2）若的最小值为,求的取值范围.

【题目】在三棱锥中，，，平面平面，点在棱上.

若为的中点，证明：.

若与平面所成角的正弦值为，求.

【题目】厂家在产品出厂前，需对产品做检验，第一次检测厂家的每件产品合格的概率为，如果合格，则可以出厂；如果不合格，则进行技术处理，处理后进行第二次检测.每件产品的合格率为，如果合格，则可以出厂，不合格则当废品回收.

求某件产品能出厂的概率；

若该产品的生产成本为元/件，出厂价格为元/件，每次检测费为元/件，技术处理每次元/件，回收获利元/件.假如每件产品是否合格相互独立，记为任意一件产品所获得的利润，求随机变量的分布列与数学期望.

①AP与CM是异面直线；②AP，CM，DD1相交于一点；③MN∥BD1；

④MN∥平面BB1D1D．

其中所有正确结论的编号是（　　）

A.①④B.②④C.①④D.②③④

A.城乡居民储蓄存款年底余额逐年增长

B.农村居民的存款年底余额所占比重逐年上升

C.到2019年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额

D.城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降

【题目】在极坐标系中，极点为，一条封闭的曲线由四段曲线组成：，，，.

（1）求该封闭曲线所围成的图形面积；

（2）若直线：与曲线恰有3个公共点，求的值.