【题目】已知椭圆的焦点在轴上，左右顶点分别是，以上的弦（异于）为直径作圆恰好过，设直线的斜率为.

（1）若，且的面积为，求的方程.

（2）若，求的取值范围.

（1）若A、B、C三个社区10～15岁男孩人数比例为1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区应抽取的男孩人数.

（2）经过数据处理后，得到该地区10～15岁男孩身高(cm)与FEV1(L)对应的10组数据，并作出如下散点图：

经计算得：，，，，的相关系数.

①请你利用所给公式与数据建立关于的线性回归方程，并估计身高160cm的男孩的FEV1的预报值.

②已知若①中回归模型误差的标准差为，则该地区身高160cm的男孩的FEV1的实际值落在，内的概率为.现已求得，若该地区有两个身高160cm的12岁男孩M和N，分别测得FEV1值为2.8L和2.3L，请结合概率统计知识对两个男孩的FEV1指标作出一个合理的推断与建议.

附：样本的相关系数，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，．

【题目】某便利店统计了今年第一季度各个品类的销售收入占比和净利润占比，并将部分品类的这两个数据制成如下统计图（注：销售收入占比，净利润占比，净利润销售收入成本各类费用），现给出下列判断：

①该便利店第一季度至少有一种品类是亏损的；

②该便利店第一季度的销售收入中“生鲜类”贡献最大；

③该便利店第一季度“非生鲜食品类”的净利润一定高于“日用百货”的销售收入；

④该便利店第一季度“生鲜类”的销售收入比“非生鲜食品类”的销售收入多.

则上述判断中正确的是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，判断并说明函数的零点个数.若函数所有零点均在区间内，求的最小值.

【题目】已知抛物线，过的直线与抛物线相交于两点.

（1）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；

（2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.

【题目】如图，在直三棱柱中，，，，分别是，中点，为线段上的一个动点.

（1）证明：平面；

（2）当二面角的余弦值为时，证明：.

（1）若某日播报的AQI为119，已知轻度污染区AQI平均值为70，中度污染区AQI平均值为115，求重试污染区AQI平均值；

（2）如图是2018年11月份30天的AQI的频率分布直方图，11月份仅有1天AQI在内.

①某校参照官方公布的AQI，如果周日AQI小于150就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；

②环卫部门从11月份AQI不小于170的数据中抽取三天的数据进行研究，求抽取的这三天中AQI值不小于200的天数的分布列和数学期望.

【题目】已知角始边与轴的非负半轴重合，与圆相交于点，终边与圆相交于点，点在轴上的射影为， 的面积为，函数的图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在曲线y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．记直线APn的斜率为kn．

（1）若k1＝2，求P1的坐标；

（2）若k1为偶数，求证：kn为偶数．

【题目】如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB＝，CE＝1，CE⊥平面ABCD．

（1）求异面直线DF与BE所成角的余弦值；

（2）求二面角A－DF－B的大小．