【题目】某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价（单位：元/件）及相应月销量（单位：万件），对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计，得到如下表数据：

（Ⅰ）建立关于的回归直线方程；

（Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？

（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？

参考公式：回归直线方程，其中，．

参考数据：，．

【题目】如图，在平行四边形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成，设为线段的中点．则在翻折过程中，给出如下结论：

①当不在平面内时，平面；

②存在某个位置，使得；

③线段的长是定值；

④当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为．

其中，所有正确结论的序号是______．（请将所有正确结论的序号都填上）

【题目】已知是给定的平面，设不在内的任意两点M，N所在的直线为l，则下列命题正确的是（ ）

A.在内存在直线与直线l异面

B.在内存在直线与直线l相交

C.在内存在直线与直线l平行

D.存在过直线l的平面与平行

【题目】点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过坐标原点的直线交轨迹于，两点，轨迹上异于，的点满足直线的斜率为．

（ⅰ）求直线的斜率；

（ⅱ）求面积的最大值．

【题目】如图，已知三棱柱的所有棱长均为2，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若平面平面，为的中点，求与平面所成角的正弦值．

【题目】某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价（单位：元/件）及相应月销量（单位：万件），对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计，得到如下表数据：

（Ⅰ）建立关于的回归直线方程；

（Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？

（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？

参考公式：回归直线方程，其中，．

参考数据：，．

【题目】如图，在平行四边形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成，设为线段的中点．则在翻折过程中，给出如下结论：

①当不在平面内时，平面；

②存在某个位置，使得；

③线段的长是定值；

④当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为．

其中，所有正确结论的序号是______．（请将所有正确结论的序号都填上）

【题目】已知是给定的平面，设不在内的任意两点M，N所在的直线为l，则下列命题正确的是（ ）

A.在内存在直线与直线l异面

B.在内存在直线与直线l相交

C.在内存在直线与直线l平行

D.存在过直线l的平面与平行

【题目】如图，正四面体ABCD的边长等于2，点A，E位于平面BCD的两侧，且，点P是AC的中点．

（1）求证：平面

（2）求BP与平面所成的角的正弦值