Question

【题目】某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价（单位：元/件）及相应月销量（单位：万件），对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计，得到如下表数据：

月销售单价（元/件）	9		10		11
月销售量（万件）	11	10	8	6	5

（Ⅰ）建立关于的回归直线方程；

（Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？

（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？

参考公式：回归直线方程，其中，．

参考数据：，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）可以认为所得到的回归直线方程是理想的．（Ⅲ）该产品单价定为元时，公司才能获得最大利润

【解析】

（Ⅰ）根据参考数据由回归系数公式计算，再由计算，即可写出回归直线方程；

（Ⅱ）由回归直线方程预测时的估计值，检测即可知是否理想；

（Ⅲ）写出销售利润，利用二次函数求最值即可.

（Ⅰ）因为，．

所以，所以，

所以关于的回归直线方程为：．

（Ⅱ）当时，，则，

所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的．

（Ⅲ）设销售利润为，则

，所以时，取最大值，

所以该产品单价定为元时，公司才能获得最大利润．